はじめに
![](cdmenu/kepler3/saintroani.gif)
ここでは,地球の周りの人工衛星の打ち上げと運動を取り上げる.人工衛星は地球から
の万有引力を受けて運動する.その運動は
運動方程式
(運動の第2法則)に従っている.
一方,打ち上げるときの位置と速度(初期条件)は,打ち上げる側が
目的に適うように与える.
初期条件を与えると,その後の運動は運動方程式によって
一意的
に決められる. 万有引力のもとでの運動は,初期条件によって決定される3次元空間内の
一平面内で起こる.
このことは,中心力である万有引力のもとでの運動では,
角運動量
が保存されるという法則の結果でもある.加えて,万有引力は保存力であるから,人工衛星の
力学的エネルギーも保存される.
ここでは,人工衛星の運動方程式をいろいろの初期条件のもとで
数値的に解き,
それらをアニメーションで表示している. 運動が起こる平面
を
x-y 平面
に選び, 地球を半径 1 のみどりの円盤で表している.
シミュレーションとアニメーション画像の作成には,科学技術計算の統合ソフトウェア Mathematica (Wolfram Research)
を使用した.
上述の文章で,
太字で示した物理用語の説明は,対応する下記の
項目
![](jump/asterisks.gif)
の部分をクリックして
見ることできる.しかし,ここの説明は少し進んだ形で与えているので,最初は読み飛ばしてもよい.
目次 |
[ A ] 準備:このプログラムで用いる「長さ」と「時間」の単位 |
第1宇宙速度と第2宇宙速度での試行発射 |
このプログラムで用いる「長さ」と「時間」の単位 |
[ B ] 種々の初期条件のもとで人工衛星を打ち上げる |
第1宇宙速度 2π = 6.28(秒速 7.91 km)で発射 |
初速 2π × 1.170 = 7.35(秒速 9.26 km)で発射 |
初速 2π × 1.233 = 7.74 (秒速 9.75 km)で発射 |
初速 2π × 1.288 = 8.09 (秒速 10.19 km)で発射 |
初速 2π × 1.336 = 8.39 (秒速 10.57 km)で発射 |
第2宇宙速度 2π × √2 = 8.89(秒速 11.19 km)で発射 |
地球に激突して人工衛星にならない場合 |
ケプラーの第3法則の検証 |
第2宇宙速度での打ち上げと力学的エネルギー保存の法則 |
[ C ] ケプラーの法則 |
円・楕円・放物線・双曲線軌道 |
面積速度一定 |
長半径の 3 乗は周期の 2 乗に比例 |
[ D ] 静止衛星(気象衛星,放送衛星,通信衛星)とその打ち上げ |
静止衛星の円軌道 |
静止衛星の打ち上げ : 1段階制御 |
静止衛星の打ち上げ : 2段階制御 |
静止衛星の打ち上げ速度 |
実際の静止衛星の打ち上げ |
![](jump/solution.gif) |