振動

はじめに   

   ドラムをたたくと膜面が振動し，ギターの弦をはじくと弦が振動する． 地震があれはビルや橋が振動する．  このように，ものが振動する現象は非常に多い． ここでは，振動を考える上で最も基本的な 事柄をシミュレーションを通して学習する．
   まず，ばねにつけたおもりの振動をとりあげて，単振動について考える．  このおもりの振動は，その振動数がばね定数とおもりの質量といういま考えている系に固有の量だけで決まる ので系の固有振動とよばれる． 単振動は一般の振動現象を取り扱うときの基本となる振動である．
   次に，おもりに抵抗力が加わる場合考える．単振動は減衰振動になる． しかし， 抵抗力が充分大きくなると，おもりは振動をやめ,　時間とともに単調に減衰する運動になる． この運動は 過減衰とよばれる． 減衰振動から過減衰への境を臨界減衰という． ロボットの腕などを動かす際は，臨界減衰を利用するのがよい．
   最後に，減衰振動をしているおもりに一定の振動数をもつ周期外力を加える場合 をとりあげる． 外力によってエネルギーが供給され，運動は過渡現象を経て， 外力と同じ振動数をもつ強制振動へ移行する． 過渡現象は初期条件 に依存するが，強制振動は初期条件には依らない． 外力の振動数が系の固有振動数に近いときは， 共振とよばれる大きな振幅の強制振動が現れる． 建物等は地震の振動と共振しないように設計しなければならない．
   減衰振動しているおもりに周期外力が作用する系は，抵抗，コイル，コンデンサーを 直列に接続した回路に交流電圧を加えた系に対応する． このとき，回路に流れる電流 はおもりの速度に相当する．
   このプログラムでのシミュレーションとその動画は，該当する運動方程式を科学技術計算の 統合ソフトウェア Mathematica (Wolfram Research)で数値的に解き，結果をアニメーション画像で表示して作成した．