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成長時の複雑な条件によって，
自然の雪の結晶にはいろいろパターンが現れる．いくつか例を示すと
ここでは，雪の結晶成長の実効的条件を
セルオートマトンを用いて調べる．
正６角形のセルから成る図のような２次元格子を空間とする
セルオートマトン．各セルは２個の状態をとり，
雪の結晶化を起こした状態を
1， 画像では
で，
水蒸気の状態を
0， 画像では
で表す．
成長過程にある結晶の状態は，セルのこの 2 個の状態の２次元格子上の配置によって表される．
2 個の状態は一定の結晶成長ルールに従って変わっていく．
状態変化はすべてのセルで同時に行い，これによって成長過程の時間が１ステップ進行する．
[ 1 ] 初期状態 ： 格子空間の中心のセルだけが状態 1（結晶化の核），ほかの
すべてのセルは状態 0．
[ 2 ] 雪の結晶成長 ： ６個の隣接セルの状態に依存して，着目セルの次の時間ステップでの状態が決まる．
成長ルール 例１
| 状態 0 のセルは，６個の隣接セルのうちただ１個だけが状態 1のとき，状態 1 に変わる（結晶化） |
| そのほかの場合は不変（抑制）． |
成長ルール 例２
| 状態 0 のセルは，６個の隣接セルのうち１個または２個の状態が 1のとき，状態 1 に変わる（結晶化） |
| そのほかの場合は不変（抑制）． |
アニメーション
Mathematica プログラムは参考文献[ 1 ]の第６章を参照して作成した．
♣
各画像上にマウスポインタを置くとアニメーションが始まる．はずすと初期画像にもどる．
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成長ルール 例１ の場合
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成長ルール 例２ の場合
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成長ルールを種々工夫すると，このほかにもいろいろな成長パターンが現れる．
