森 林 火 災

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不始末または自然発火で森林火災が起こり,それが延焼していく様子を2次元セルオートマトンモデルを用いて調べる.
モデル : 森林の領域を nxn 個のセルから成る正方格子で表す.n は適当な正整数. 各セルは,空き地木が生えている生えている木が燃えているか の3状態のどれかをとる.3状態は次に示す記号で表し,画像では次のように配色する.
状 態記 号画 像
空 き 地0
木 が 生 え て い る1
木 が 燃 え て い る2
[ 1 ] 初期状態 : 木の初期密度(セル当たりの初期存在確率) r と, 初期に木が燃えている確率 k を入力で与え, 0,1,2の個数がその割合になるようにして,nxn 個のセルにランダムに配置する.

[ 2 ] 状態遷移 : von Neumann近傍を使い,周期的境界条件を採用. 4個の隣接セル の状態に依存して, 着目セル の次の時間ステップでの状態が決まる.

状態遷移(延焼)のルール :

[ 3 ] 森林延焼の時間的空間的変化 : このルールを nxn 個のすべてのセルに 同時に適用して,1時間ステップ後の森林の状態が決まる.新しい森林の状態に同じルールを適用して,次の1時間ステップ 後の森林の状態が決まる. この過程を繰り返して時間と共に森林が延焼していく様子が実現される.

 
アニメーションとグラフ
シミュレーションプログラム作成にあたっては参考文献[1] pp.169-178「確率論的森林火災モデルCD」を参考にした.
シミュレーションプログラムへの入力パラメータ
n森林領域の大きさ (n×n個のセルから成る正方格子で表す)
r木の初期密度(セル当たりの初期存在確率)
k初期に木が燃えている確率
p空き地から木が1時間ステップで生える確率
q燃えている木が1時間ステップで燃え尽きる確率
h落雷等の確率 (自然発火の確率は h×g1 とする)
g1風上へ延焼する確率
g2風下へ延焼する確率
w風向 (w = 0:無風,w = 1:北風,w = 2:東風,w = 3:南風,w = 4:西風)
t  シミュレーションの時間ステップ数
入力パラメータの種々の組み合わせの中から5つ例を以下に示す.
[ 1 ] 入力パラメータ: n=200; r=0.3; k=0.001; p=0.05; q=1.0; h=0.0; g1=1.0; g2=1.0; w=0; t=200;
森林領域(200 x 200 個のセル)に木が 30% 生え,そのうち0.1% が燃えているとして, ランダムに 0, 1, 2 を配置すると,下の左に示す画像を得る(初期状態 t = 0). この画像上にマウスポインタを置くとアニメーションが始まる.はずすと初期画像にもどる. 自然発火の確率は 0.0 とする.
100時間ステップ後の状態
200時間ステップ後の状態
[ 2 ] 入力パラメータ: n=200; r=0.3; k=0.0; p=0.05; q=1.0; h=0.0001; g1=1.0; g2=1.0; w=0; t=200;
森林領域(200 x 200 個のセル)に木が 30% 生え,初めに燃えている木はないとして, ランダムに 0, 1 を配置すると,下の左に示す画像を得る(初期状態 t = 0). この画像上にマウスポインタを置くとアニメーションが始まる.はずすと初期画像にもどる. 自然発火の確率を 0.0001 とする.
100時間ステップ後の状態
200時間ステップ後の状態
[ 3 ] 入力パラメータ: n=200; r=0.3; k=0.001; p=0.02; q=0.3; h=0.0; g1=1.0; g2=1.0; w=0; t=200;
森林領域(200 x 200 個のセル)に木が 30% 生え,そのうち0.1% が燃えているとして, ランダムに 0, 1, 2 を配置すると,下の左に示す画像を得る(初期状態 t = 0). この画像上にマウスポインタを置くとアニメーションが始まる.はずすと初期画像にもどる. 自然発火の確率は 0.0 とする.
[ 1 ]の場合と初期状態は同じであるが,空き地から木が生え難く, また木が燃え尽き難いとした場合である.
100時間ステップ後の状態
200時間ステップ後の状態
[ 4 ] 入力パラメータ: n=200; r=0.3; k=0.0; p=0.02; q=0.3; h=0.0001; g1=1.0; g2=1.0; w=0; t=200;
森林領域(200 x 200 個のセル)に木が 30% 生え,初めに燃えている木はないとして, ランダムに 0, 1 を配置すると,下の左に示す画像を得る(初期状態 t = 0). この画像上にマウスポインタを置くとアニメーションが始まる.はずすと初期画像にもどる. 自然発火の確率を 0.0001 とする.
[ 2 ] の場合と初期状態は同じであるが,空き地から木が生え難く,また木が燃え尽き難いとした場合である.
100時間ステップ後の状態
200時間ステップ後の状態
[ 5 ] 入力パラメータ: n=200; r=0.3; k=0.05; p=0.05; q=1.0; h=0.0; g1=0.3; g2=1.0; w=1; t=200;
森林領域(200 x 200 個のセル)に木が 30% 生え,そのうち5% が燃えているとして, ランダムに 0, 1, 2 を配置すると,下の左に示す画像を得る(初期状態 t = 0). この画像上にマウスポインタを置くとアニメーションが始まる.はずすと初期画像にもどる. 自然発火の確率は 0.0 とし,北風が吹いているとする.
100時間ステップ後の状態
200時間ステップ後の状態