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２次元セルオートマトン． 空間は nxn 個のセルからなる正方格子．n は適当な正の整数．
各セルは２つの状態 生と死 のどちらかをとる．記号では１と０で表し，画像では次のようには配色する．．
| 状 態 | 記 号 | 画 像 |
|---|
| 生 | 1 |  |
| 死 | 0 |  |
[ 1 ] 初期状態 ：
nx
n 個のセルに入力で指定された割合で
0 と
1 をランダムに配置．
混沌あるいは原始スープ(primitive soup)とみなされる．
[ 2 ] 状態遷移 ： Moore近傍を使い，周期的境界条件を採用．
８個の近傍セル 
の状態に依存して，
着目セル 
の次の時間ステップでの状態が決まる．
状態（生と死）遷移のルール (Conway's Life Rule) ：
- 死のセルは，３個の生のセルが近傍にあるときだけ生となる．(生成)
- 生のセルは，２個または３個の生のセルが近傍にあるときだけ生き残る．(過疎または過密で死滅)
系の時間的空間的発展：
状態遷移はすべてのセルで同時に行い，これによって系の時間が１ステップ進行する.
更新された系の状態に同じルールを繰り返し適用して，系の時間的・空間的変化が進行する．
アニメーション
いくらかの結果をアニメーションで表示する．● Mathematica プログラムは参考文献[ 1 ]の第２章を参照して作成した．
[ 1 ] ゲーム・オブ・ライフ ： 100 x 100 個のセルを採用． 初期混沌状態からの時間的空間的発展
左画像 ： 1 を10%，0 を90% の割合でランダムに配置
右画像 ： 1 を30%，0 を70% の割合でランダムに配置
♣
各画像上にマウスポインタを置くとアニメーションが始まる．はずすと初期画像にもどる．
● 系が時間発展するにつれて，ライフの形態として知られる持続性のあるパターンが現れる．
[ 2 ] ライフの形態：
静止パターンの例
周期的に変わるパターンの例
♣
各画像上にマウスポインタを置くとアニメーションが始まる．はずすと初期画像にもどる．
単純な「種」から拡がっていく例
♣
各画像上にマウスポインタを置くとアニメーションが始まる．はずすと初期画像にもどる．
[ 3 ] グライダー
♣各画像上にマウスポインタを置くと
アニメーションが始まる．はずすと初期画像にもどる．
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グライダーの衝突
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次々に発射されるグライダー
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配置を少しかえると，衝突後，消滅したり，痕跡を残したり，跳ね
返ったりする．他にもまだまだ多様な振る舞いが現れる．
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30 時間ステップごとにグライダーが発射される．
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●
「往復運動」と「次々に発射されるグライダー」の初期パターンについては，参考文献[ 4 ]の138ページと142ページを参照した．
