物理学シミュレーション

振動

動画による概要

本論の解説を読む前に，このシミュレーションで取り上げる 単振動，抵抗力がある場合の減衰振動，周期外力が働く場合の強制振動や共振等について，動画を通してまずあらましを把握しておく．

♣ 以下に示すそれぞれの画像上にマウスポインタを置くと動画が始まる．はずして再び置くと動画は再開する．

の部分をクリックすると * で指定されたページへジャンプする．

[A] 単振動

[A.1] 等速円運動と単振動（等速円運動の角速度＝単振動の角振動数）　

等速円運動での１回転が単振動での１振動に相当する.

[A.2] 小球の単振動：初期位置 x=1[m]　初速度 v=0[m/s] t = ・・・は経過時間 [s] を表す．

ばねにつけた小球の運動を想定してみよう．ばねの復元力と小球の慣性によって小球は単振動をする．その角振動数は，ばね定数と小球の質量という系に固有の量から決まるので，系の固有角振動数とよばれる．ここでは，固有角振動数 = 3.14 [rad/s]，周期 = 2 [s] である．

[B] 単振動をしている小球に抵抗力が働く場合

単振動をしている小球に摩擦や空気抵抗などによる力が働くと，振動は時間とともに減衰していく．このとき，抵抗力の大きさによって次の３つの型の運動が現れる．最もはやく減衰するのは臨界減衰の場合である．

[B.1] 減衰振動 (抵抗力があまり大きくないとき）：初期位置 x0=1[m]　初速度 v0=0[m/s]

[B.2] 過減衰 (抵抗力が十分大きいとき）：初期位置 x0=1[m]　初速度 v0=0[m/s]　

[B.3] 臨界減衰 (減衰振動と過減衰の境）：初期位置 x0=1[m]　初速度 v0=0[m/s]　

[C] 単振動をしている小球に抵抗力と周期外力が働く場合

外力がないときは，抵抗力のために時間がたてば振動は減衰する．周期的に変わる外力が働くとエネルギーが外力から供給され，減衰しないでいつまでも続く振動が現れる．この振動を強制振動という．初期条件を設定すると，その条件に影響された過渡的な運動（過渡現象）がある時間続き，やがて外力と同じ周期をもつ 強制振動へ移行していく．以下に，３つの初期条件の場合の運動を例示している．

[C.1.1] 過渡現象を経て強制振動へ：例１初期位置 x0=1[m]　初速度 v0=0[m/s]

黒丸 ● は与えられた初期条件から始まる運動を表し，赤丸 ● は強制振動を表す．黒丸 ●の運動は時間がたつと赤丸 ●の運動に重なる．すなわち，与えられた初期条件から始まる運動は，過渡現象を経て強制振動へ移行し，外力が働いている限りいつまでも振動を続ける．

[C.1.2] 過渡現象を経て強制振動へ：例２初期位置 x0=0[m]　初速度 v0=3[m/s]

青矢じるしは初速度を示す．与えられた初期条件から始まる運動は，過渡現象を経て例１と同じ強制振動へ移行する．

[C.1.3] 過渡現象を経て強制振動へ：例３初期位置 x0=-0.5[m]　初速度 v0=-2.5[m/s]

与えられた初期条件から始まる運動は，過渡現象を経て例１や例２と同じ強制振動へ移行する．
一般に，過渡現象は初期条件に依るが，強制振動は初期条件には依らない．すなわち，運動がどのような初期条件から始まっても，いつも同一の強制振動へ移っていく．

[C.2] 共振：周期外力の振動数が系の固有振動数に近いとき

周期外力の振動数が系の固有振動数に近いときには，大きな振幅の強制振動が起こる．これを共振という．角振動数が異なる３つの周期外力のもとで起こる３つの運動を同時に表示する． t = ・・・は経過時間 [s] を表す．

　　　　　　　　● 上段の振動：周期外力の角振動数 = 2 [rad/s]
　　　　　　　　● 中段の振動：周期外力の角振動数 = 3.14 [rad/s]（固有角振動数に等しい）
　　　　　　　　● 下段の振動：周期外力の角振動数 = 4 [rad/s]
周期外力の振幅は同じであるが，中段の振動では大きな振幅の強制振動，すなわち共振が起こっている．