[ C ] 単振動をするおもりに抵抗力と周期外力が働く場合
[ C.4 ] 共振曲線
 ばね定数が k = 9.0 [N/m] のばねの先端に質量 1.0 [kg] のおもりをつける. おもりの固有角振動数は ω0 = (k/m)½ = 3.0 [rad/s] である.
 このおもりに,抵抗係数が γ [Ns/m] の抵抗力 -γv と周期外力 F = F0 cos(ωt) が働くとする. 周期外力の振幅 F0[N] は一定にとり,周期外力の角振動数 ω [rad/s] だけを変えて強制 振動を調べる.強制振動は初期条件に依らないので,どのようにとってもよいが,ここでは初期条件も同一に設定する.

(1) 抵抗係数 γ = 0.5 [Ns/m],周期外力の振幅 F0=8.0 [N], 初期位置 x0 = 0.0 [m], 初速度 v0 = 0.0 [m/s] に設定して起こる運動の様子を動画で示す.周期外力の角振動数としては ω = 1.0, 2.0, 2.5, 2.8, 3.0, 3.2, 3.5, 4.0, 5.0 [rad/s] の9つの場合を取り上げている.

の部分をクリックすると指定*の運動を開始する. 1.0, 2.0, 2.5 等の数値は周期外力の角振動数 ω を表す. ω の異なる別の運動を開始するときは,「初期設定」クリックした後,該当する ω の数値をクリックする. t = ・・・ は経過時間 [s] を表す.


どの ω のときの運動も,初期の過渡現象を経た後,振幅が一定で,角振動数が周期外力の 角振動数 ω に等しい強制振動へ移行していく様子が見てとれる.強制振動の 振幅は動画から読みとれるが,動画の最後に数値でも表示される.
(2) 抵抗係数を γ = 1.0 [Ns/m] に変え,周期外力の振幅 F0, 初期位置 x0, 初速度 v0 等は(1)と全く同じにとって 起こる運動の様子を動画で示す.


 共振曲線
 上の2組の動画を実行し,各強制振動の振幅のデータをとって下の 表の空欄を埋めよ.

周期外力の角振動数と強制振動の振幅
 周期外力の角振動数 ω [rad/s] 1.0  2.0  2.5  2.8  3.0  3.2  3.5  4.0  5.0 
 強制振動の振幅 B [m]
  γ = 0.5 [Ns/m] の場合
         
 強制振動の振幅 B [m]
  γ = 1.0 [Ns/m] の場合
         

 横軸に周期外力の角振動数 ω [rad/s],縦軸に強制振動の 振幅 B [m] をとって,表のデータ点を方眼紙(グラフ用紙)に図示し,それらのデータ点を通るなめらか な曲線を描け.この曲線を共振曲線とよぶ. 抵抗係数が γ = 0.5 と1.0 [Ns/m] の場合の2つの共振曲線を1枚の方眼紙(グラフ用紙)に描けばよい. なお,共振曲線については [ C.3 ] を参照せよ.

 得られた共振曲線をみて,気付いたことを箇条書きに記せ.
 [参考] 上記(1)の場合の強制振動を同時に表示する.
 おもりの固有角振動数は ω0 = 3.0 [rad/s] , 周期外力の振幅はいずれの場合も一定で
F0=8.0 [N], 周期外力の角振動数は上から順に:ω = 1.0, 2.0, 2.5, 2.8, 3.0, 3.2, 3.5, 4.0, 5.0 [rad/s] である.
画像上にマウスポインタを置くとアニメーションが始まる. はずして再び置くとアニメーションは再開する.
[ C.4 ] の終