一定の地域において，接触感染や飛沫感染によって感染病が伝播していく有様を，
スモールワールド効果を取り入れた
２次元セルオートマトンモデルを用いて調べる． 航空機等によって感染者が遠隔地へ移動する場合を想定している．
ここでの対象は一種の興奮媒質系とみなされる．
興奮媒質系は，空間的に分布した多数の要素から構成され，それらは興奮期--不応期
（刺激に反応した後の無反応の期間）--受容期のサイクルを繰り返す．
♦地域を n×ｎ 個のセルからなる正方格子で表す．セルの中心をサイトにとり，サイト間に任意に k 本
の近道リンクを設定する．サイトの総数は N=n×n 個である．
♦サイトの近傍： そのサイトから距離1のすべてのサイトを近傍と定義する．すなわち，そのサイトが近道の端点でなけ
れば４個の最隣接サイト(ノイマン近傍)が近傍であり，
そのサイトが近道の端点であれば，近道の他の端点のサイトも近傍になる．このとき近傍サイトは５個以上ある．
♦サイトの状態：
各サイトは，
健康個体（受容期），
感染個体（興奮期），
免疫個体（不応期）
のいずれかによって占有されている．
S：susceptible 非感染で感染可能な状態の個体を健康個体または健康者
I：infected 感染して感染性のある状態の個体を感染個体または感染者
R：recovered(immune) 回復して免疫をもつ状態の個体を免疫個体または免疫者 と呼ぶ．
サイトのこれらの状態を，次に示す記号で表し，そのサイトを含むセルを
画像では次のように配色する．
| 状 態 | 記 号 | 配 色 |
| 健康個体（受容期） | { s, c } ： s = 0 |
 |
| 感染個体（興奮期） | { s, c } ： s = 1, 2, ... , a |
 ，...， |
| 免疫個体 (不応期） | { s, c } ： s = a+1, a+2, ... , a+g |
 |
例えば，
a = 4，g = 8 の時は
のように配色する．
a は感染している期間を，
g は免疫のある期間を表し，いずれも適当な正整数である．
c は近道をもたないサイトでは
0，近道をもつサイトではその端点を指定する
1から
2kまでの
整数値をとる．たとえば，
c = 1 のサイトと
c = k のサイト間に近道がある．その値は最初に近道を設定したときに
決まり，それ以後は固定される．
[ 1 ] システムの初期状態： 感染直後の個体（状態
s = 1）を
N 個のサイトから無作為に選んだ１個のサイト
に置く． 残りのサイトは健康個体で占められている．(一人の感染者からの伝染を取り上げる．）
[ 2 ] 状態遷移： 各サイトの状態は，それ自身およびその近傍サイト（距離
1のリンクで結ばれたサイト）の現在の
状態に依存して次の時間ステップの状態へ遷移する．
すなわち，着目サイト
の次の時間ステップでの状態は４個の最隣接サイ
ト(
ノイマン近傍)
と（着目サイトが近道をもつときは）近道の他端
のサイト
の状態に依存して決まる．ここでは，周期的境界条件を採用する．
状態遷移（感染）のルール
- 健康個体は確率 1-(1-r)b で感染する [s=0 → 1]． ここで，b は
近傍サイトにいる感染者数である．たとえば， b=0 のときはそのまま健康状態を保ち[s=0 → 0]，b=1では
確率 r で感染する．
- 感染しているか，または値 g より短い時間ステップの間免疫状態にあった個体は，s の値を１だけ
増加させる．[s → s+1]
- g 時間ステップの間免疫状態にあった個体は健康個体になる．[s=a+g → 0]
状態遷移の例
[ 3 ] 地域全体の感染症の拡がりの時間的変化 ： この感染のルールを
N 個のすべて
のサイトに同時に適用して，地域全体の感染症の拡がりの状態が次の時間ステップの状態へ遷移する．
この操作を繰り返し実行して，地域全体の感染状況とその伝播の時間的変化をみることができる．
