シミュレーションの結果―動画とグラフ
感染症伝播シミュレーションプログラムの入力パラメータ
| n | 地域の大きさ（一定の地域を n × n 個のセルから成る正方格子で表す） |
|---|
| a | 感染期間（一度感染すると a 時間ステップの間，感染状態にある） |
|---|
| g | 免疫期間（感染期間の後，g 時間ステップの間，免疫状態にある） |
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| r | 近傍感染者が１個体だけのときの感染確率 （注） |
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| k | 近道の本数（初期に無作為に設定して，以後は固定） |
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| ts | シミュレーションの総時間ステップ数 |
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（注） 近傍サイトの感染者数が b のとき，感染確率は 1-(1-r)b．
ここでは，
n=100，a=4，g=8 にとる．
N=10000個のサイトから無作為に選んだ１個のサイトに初期感染者（状態
s=1）を置く．
残りの
N-1個のサイトは健康個体で占められている．
同じ一組の入力パラメータに対してこのことを20回繰り返し，20回シミュレーションプログラムを走らせる．
20個の初期感染者の位置
左画像は k=0 (近道が無い場合)，右画像は k=100 本の近道がある場合
時間ステップtでの健康者数，感染者数，免疫者数を
それぞれ NS(t)，NI(t)，NR(t) とすれば
NS(t) + NI(t) + NR(t) = N ．
以下では，与えられた入力に対するシミュレーションの結果を動画で表し，
健康者密度 nS=NS/N，感染者密度 nI=NI/N，
免疫者密度 nR=NR/N の時間的変化のグラフを示す．
♣
以下の各画像上にマウスポインタを置くと動画が始まる． はずすと初期画像にもどる．
[ 1 ] k = 0 近道がない場合 感染確率を代表的
に
r=0.1, 0.4, 0.6 にとってシミュレーションの結果を示す．
(1.1) r = 0.1 ： 局所感染後消滅
（時間変化のグラフの詳細を除けば，20個の初期感染者の位置によらず全てこの型である．）
0 < r ≤ 0.13 においてほとんどがこの型．
ただし r=0.13 の近くでは消滅までの時間は急に長くなる．
(1.2) r = 0.4 ： 過渡期間の後，小振幅不規則振動で“定常的”全域的に存続
（時間変化のグラフの詳細を除けば，20個の初期感染者の位置によらず全てこの型である．）
0.16 ≤ r ≤0.45 においてほとんどがこの型．ただし
感染確率 r が大きくなると，
過渡期間は一般に減少し，感染者密度の“定常値”（時間平均）は増加する．
0.13 < r < 0.16 は転移領域で，初期感染者の位置
によって (1.1) の型になったり (1.2) の型なったりする．
(1.3) r = 0.6 ： 感染者数は１度ピークに達し消滅（空間的にも時間的にも一過性）
（20個の初期感染者の位置によらず全てこの型）
0.48 ≤ r ≤ 1.00 においてほとんどがこの型である．
消滅までの時間は r と共にわずかに
短くなり，ピークの高さはほぼ一定である．ごく稀に２度以上のピークの後，消滅する場合がある．
0.45 < r < 0.48 は転移領域で，初期感染者の位置によって (1.2) の
型になったり (1.3) の型になったりする．
[ 2 ] k = 100 本の近道がある場合 感染確率を代表的
に
r=0.1, 0.4, 0.6, 0.85 にとってシミュレーションの結果を示す．
(2.1) r = 0.1 ： 局所感染後消滅
（時間変化のグラフの詳細を除けば，20個の初期感染者の位置によらず全てこの型である．）
0 < r ≤ 0.12 においてほとんどがこの型．
ただし r=0.12 の近くでは消滅までの時間は
急に長くなる．この r の範囲では近道の影響はあまりない．
(2.2) r = 0.4 ： 過渡期間の後，小振幅不規則振動で“定常的”全域的に存続
（時間変化のグラフの詳細を除けば，20個の初期感染者の位置によらず全てこの型である．）
0.15 ≤ r ≤ 0.53 においてほとんどがこの型．
ただし r の増加と共に“定常”に達するまでの
過渡期にも１回から数回の振動が現れる．感染者密度の“定常値”（時間平均）は r と共に増加する．
0.12 < r < 0.15 は転移領域で，初期感染者の位置によって (2.1) の型に
なったり (2.2) の型なったりする．
(2.3) r = 0.6 ： 長期間非定常振動で全域的に存続
(近道があるときにはじめて現れる型）
（20個の初期感染者の位置によっては，次の(2.4)のように１度ピークに達し消滅する場合もあが，どちらになるかの予測は困難．
(2.1)のような小振幅不規則振動で存続することはない．）
0.53 < r ≤ 0.8 において，初期感染者の位置によって「長期間非定常振動で大域的に存続」
したり
(2.4) ように「感染者数は１度ピークに達し消滅」したりする．長期間非定常振動の現れ方は
さまざまである．
(2.4) r = 0.85 ： 感染者数は１度ピークに達し消滅（空間的にも時間的にも一過性）
（20個の初期感染者の位置によらず全てこの型）
0.81 ≤ r ≤ 1.00 において全てこの型である．
消滅までの時間は r と共にわずかに短くなる．
ピークの高さは近道がない場合の３倍ほどあるが，r による変化はほとんどない．
[ 3 ] k = 1000 本の近道がある場合 感染確率を代表的
に
r=0.1, 0.4, 0.6, 0.85 にとってシミュレーションの結果を示す．
(3.1) r = 0.1 ： 局所感染後消滅
（時間変化のグラフの詳細を除けば，20個の初期感染者の位置によらず全てこの型である．）
0 < r ≤ 0.11 においてほとんどがこの型．
ただし r=0.11 の近くでは消滅までの時間は
急に長くなる．この r の範囲では近道の影響はあまりない．
(3.2) r = 0.4 ： 減衰振動の後，小振幅不規則振動で“定常的”全域的に存続
（時間変化のグラフの詳細を除けば，20個の初期感染者の位置によらず全てこの型である．）
0.14 ≤ r ≤ 0.53 においてほとんどがこの型．感染者密度の“定常値”（時間平均）
は r と共に増加する．
0.11 < r < 0.14 は転移領域で，初期感染者の位置によって (3.1) の型に
なったり (3.2) の型なったりする．
(3.3) r = 0.6 ： 長期間減衰振動の後，小振幅不規則振動で“定常的”全域的に存続
(k = 100 の場合に現れた非定常振動はない．）
（20個の初期感染者の位置によっては，次の(3.4)ように１度ピークに達し消滅する場合もあが，
どちらになるかの予測は困難．）
0.53 < r ≤ 0.8 は転移領域であり，初期感染者の位置
によって (3.3) の型になったり (3.4) の型なったりする．
(3.4) r = 0.85 ： 感染者数は１度ピークに達し消滅（空間的にも時間的にも一過性）
（20個の初期感染者の位置によらず全てこの型）
0.81 ≤ r ≤ 1.00 において全てこの型である．
消滅までの時間は r と共にわずかに短くなる．
ピークの高さは k=100 の場合の３倍ほどあるが，rによる変化はほとんどない．
k = 0, 10, 50, 100, 500, 1000 のそれぞれの場合に，感染確率
r を
大きくすると感染者密度の時間変化がどのように変わっていくかをグラフで見る．
