♦一辺が n 個のサイトから成る正方格子の2次元セルオ-トマトンを考え，サイト間に任意に k 本の近道を導入 して固定する． サイトの総数は N=n×n 個である．

♦サイトの近傍： そのサイトから距離1のすべてのサイトを近傍と定義する．すなわち，そのサイトが近道の端点でなけ れば４個の最隣接サイト(ノイマン近傍)が近傍であり， そのサイトが近道の端点であれば，近道の他の端点のサイトも近傍になる．このとき近傍サイトは５個以上ある．

♦サイトの状態： 各サイトは２個の状態“0”と“1”のいずれかをとる．

♦システムの初期状態： 適当に1個のサイトを選び，その状態を“1”，残りの(N-1)個のサイトの状態をすべて“0”とする．

♦状態遷移のル-ル：
(1) 着目サイトの状態が“1”のときは，近傍サイトの状態に依らずその状態は不変である．
(2) 着目サイトの状態が“0”のときは，近傍サイトの状態がすべて“0”であればその状態は 不変であり，近傍サイトにひとつでも状態“1”のサイトがあれば状態“1”に変わる．

セルオートマトンの時間的発展： すべてのサイトの状態を同時に遷移させて，システムの状態が 次の時間ステップの状態へ移行する． 初期状態から出発し，各時間ステップ毎に同じ状態遷移のルールを適用して，システムの空間的構造の時間的発展が調べられる．

時間的発展の例： 先に示した n=8，k=6 の場合を考え，初期状態として位置座標(2,3)のサイトの状態 を“1”にとる．状態“0”のサイトを含むセルを で，状態“1” のサイトを含むセルを で表している．

一連の画像から，時間ステップ t で新たに状態“1”になったサイトが，初期サイト(2,3)からの 最短距離が t のサイトであることがわかる．それらの個数から m(r,x,y,n,k) が求められる． 上の例では x=2，y=3，n=8，k=6で，m(1,＿)=4，m(2,＿)=9，m(3,＿)=19，m(4,＿)=23，m(5,＿)=8 であり， サイト(2,3)から他の63個のセルまでの最短距離の平均（局所平均）は
d(＿)=3.349である．ちなみに，n=8で 近道がないときのサイト間平均距離は4.063である．