[A.6] 10ステップ酔歩10個のサンプルの酔歩後の分布:
平均と標準偏差の計算
の [試行1] をクリックすると,10ス
テップ酔歩の1番目のサンプルのアニメーションが始り,酔歩後の位置がプロットされる.
続いて2番目のサンプルのアニメーションが始り,酔歩後の位置がプロットされる.
同様にして,10番目のサンプルまで行われ,最後に10個のサンプルの酔歩後の位置10点
が表示される.
n = …はステップ数を,N = …はサンプル数を示す.
[初期設定] をクリックした後,[試行2] をクリック
すると [試行1] と同様のプロセスが表示される.
[試行3] についても同様である.
● 10個のサンプルの酔歩後の位置の分布は,
[試行1],[試行2],[試行3] の3つの場合で異なり,
いずれの試行においても,何の規則性もないように見える.
●下図は各試行における10サンプルの酔歩後の
位置のx座標とy座標のヒストグラムである.
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シミュレーションデータからの平均と標準偏差の計算:

下の表は,試行1における10ステップ酔歩後の10個のサンプル点のx座標とy座標を示す.
x座標の平均 μ
x と標準偏差 σ
x
およびy座標の平均 μ
y と標準偏差 σ
y を求めよ.
サンプル番号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x 座標 | -1.33 | -2.72 | 4.36 | -4.20 | 3.93 | -1.09 | 3.57 | 0.48 | 0.14 | -1.13 |
y 座標 | -1.88 | -3.41 | -0.27 | 0.64 | -0.68 | 1.39 | -2.18 | 1.72 | -2.85 | -0.58 |

下の表は,試行2における10ステップ酔歩後の10個のサンプル点のx座標とy座標を示す.
x座標の平均 μ
x と標準偏差 σ
x
およびy座標の平均 μ
y と標準偏差 σ
y を求めよ.
サンプル番号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x 座標 | 0.19 | 0.23 | 4.50 | 0.68 | 4.76 | 1.14 | -2.59 | -2.44 | -2.79 | -0.32 |
y 座標 | 5.09 | -1.35 | -2.68 | -1.51 | -2.02 | 1.00 | 3.25 | 2.21 | 3.54 | -1.36 |

下の表は,試行3における10ステップ酔歩後の10個のサンプル点のx座標とy座標を示す.
x座標の平均 μ
x と標準偏差 σ
x および
y座標の平均 μ
y と標準偏差 σ
y を求めよ.
サンプル番号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x 座標 | 1.58 | -2.56 | -1.10 | 2.08 | 2.97 | -0.94 | -2.64 | -3.85 | 2.24 | -0.86 |
y 座標 | -0.38 | -1.13 | 2.50 | 1.15 | -0.63 | -3.71 | 2.94 | 1.11 | -0.26 | -1.48 |
[ 注意 ] 各試行において,10サンプルの酔歩後の位置の分布には規則性があるようには見えない.
問1,2,3 の結果から,確率的現象の統計的特性量である平均や標準偏差においても,そのことを読みとるこ
とができる.
しかし,[ A.3 ][ A.4 ][ A.5 ]に例示したように,サンプル数が多くなると,平均や標準偏差
は一定の値に近づき,同時に,ヒストグラムも正規分布に収束していく.
[ A.6 ] の終