● 同じの高さからの鉛直落下と水平投射の 運動（水平方向に初速度を与える運動）を比較する．ここでは，速さ v の２乗に 比例する抵抗力が働く場合を考える． 物体には鉛直下向きの一定の重力 mg に加えて， 大きさが F_d=k₂v² で 速度と逆向きの下図に示すような抵抗力が働く．

● 小石やゴルフボールを斜め上に投射した場合にも， 鉛直下向きの一定の重力 mg に加えて， 速度と逆向きの下図に示すような抵抗力 F_d を受ける．

♣ 画像上にマウスポインタを置くと，動画が始まる．はずすと初期画面にもどる． t = ... の数字は運動し始めてからの経過時間（単位は秒）を示す．

● 水平方向の運動にも逆向きの抵抗力が働くので， 初速度として与えられた 20m/s の速度成分は時間とともに減少している． 加えて，空気抵抗が無視できる場合は，自由落下と水平投射の運動では同時に地面に到達するが， 速さの２乗に比例する抵抗力が働くこのシミュレーションの場合は，鉛直落下の方が水平投射の場合よりも 早く地面に到達している．なぜこのようになるのだろうか．
　単位質量あたりの抵抗力の水平成分は -cvv_x，鉛直成分は -cvv_y であることに注意しよう． （上述の運動方程式を参照．） ここで v は速さ（速度の大きさ）である．鉛直落下では初速度は 0，従って v = 0 であり， 落下し始めの抵抗力 は小さい．水平投射では初速度は v₀ = 20 m/s．それ故，当初から v = 20 m/s であり，水平投射後の 抵抗力はすぐ大きくなる．(このページの最初の図と下に示す速さの時間的変化のグラフを参照．） 従って，水平投射後の運動はより遅くなり，地面に到するまでにより時間がかかる． これは，水平方向の運動と鉛直方向の運動が速さ v を通して絡み合っている結果である．

● 速さ(速度の大きさ)の時間的変化のグラフ：鉛直落下と水平投射で終端速度は同じであることに注意．