[A.4] 鉛直上向きの投射と重力加速度
● 地表から鉛直上向きに 初速度 v0 = 40[m/s] で物体を投げ上げた場合の 運動を考え，そのシミュレーションを動画で表してみる．
♣ 「鉛直投げ上げ運動」の画像上にマウスポインタ を置くと，動画が始まる．はずすと初期画面にもどる． t = ... の数字は運動し始めてからの経過時間（単位は秒）を示す． 右図は，１秒間経過するごとの高さを示している．
鉛直投げ上げ運動
高さ x [m]，時間 t [s]		 １秒間経過ごとの高さ  左図：上昇  右図：下降
高さ x [m]，時間 t [s]
● このシミュレーションから重力加速度の大きさ g を求めてみよう． 上図のデータから次の表を得る．
地表面近くでの重力加速度の計算
経過時間 [s]012345678
高さ [m]  0  35.160.475.981.677.5 63.6 39.9  6.4
１秒毎の高さの差 [m/s] 35.125.315.5 5.7-4.1-13.9-23.7-33.5
１秒毎の高さの差の増分 [m/s2]  -9.8-9.8-9.8-9.8-9.8-9.8-9.8
① 「１秒毎の高さの差」が次第に減少しているので，この運動は等速度運動ではなく，加速度運動である． （減少はマイナスの加速度を意味する．ここでは，鉛直上向きを正の方向にとっている．）
② 「１秒毎の高さの差の増分」が加速度を与える．
地表面近くでの鉛直投げ上げ運動は等加速度運動で，その加速度は鉛直下向き，大きさは g = 9.8[m/s2] である．
● 速度と高さの時間的変化のグラフと表式
速
度
[m/s]		   速度の時間的変化の表式
  鉛直上向きを正の向きにとり，速度を v [m/s]，
  時刻を t [s] とすると， 初速度は v0 [m/s] なの
  で次式が成り立つ．
　　　　　v = v0 - gt
  ここで， g = 9.8[m/s2] である．
高
さ
[m]		   高さの時間的変化の表式
  高さを x [m]，時刻を t [s] とすると，t = 0 で
  高さ 0 [m] から投射されるので
　　　　　x = v0t - (1/2)gt2
  が成り立つ．初速度で v0t だけ上昇し，下向き
  の重力加速度で (1/2)gt2 だけ落下する．

　上のシミュレーションでは， 初速度 v0 = 40[m/s] で物体を鉛直上向きに投げ上げた． 最高点に達するまでにかかる時間と最高点の高さを，上記の表式を使って計算で求め，シミュレーションの結果と比べよ．
　ある人は地球上で真上に 1m の高さまで飛び上がることができる． この人が月面上で同じように真上に飛び上がったとすると，すなわち，同じ初速度で飛び上がったとすると， 何m の高さまで飛び上がることができるか．
地球上と月面上での鉛直投げ上げ運動を比較する
● 鉛直上向きの投射を地球上と月面上で行ったと想定し，それらの運動 を比較する．地球上では空気の抵抗力を無視している． ここでは，同じ初速度 v0 = 20[m/s] で同時に鉛直上向きに 投射したとし，そのシミュレーションを動画で示す．
♣ 「鉛直投げ上げ運動」の画像上にマウスポインタを置くと，動画 が始まる．はずすと初期画面に戻る． t = ... の数字は投げ上げてからの経過時間（単位は秒）を示す．
鉛直投げ上げ運動
高さ x [m]，時間 t [s]
●地球上　　●月面上
● 同じ初速度 v0 = 20 m/s で真上に投射したとき， 地球上では投射後 2.04s で高さ 20.41m の最高点に達し，月面上では投射後 12.35s で高さ 123.5m の最高点に達する．
[A.4] の終