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[A.2] 月面上での自由落下と重力加速度

● 今度は，月面上 100m の高さからの自由落下を想定し，そのシミュレーションを動画で表してみる．

♣ 「自由落下」の画像上にマウスポインタを置くと，動画が始まる．はずすと初期画面にもどる． t = ... の数字は運動し始めてからの経過時間（単位は秒）を示す．右図は，１秒間経過するごとの高さを示している．

自由落下高さ x [m]，時間 t [s]	１秒間経過ごとの高さ高さ x [m]

このシミュレーションから月面上での重力加速度の大きさ g_m を求めてみよう．添え字の m は moon (月)からとっている．上の右図のデータから次の表の空欄を埋めて g_m を求めよ．

月面上での重力加速度の計算
経過時間 [s]	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
高さ [m]	100	99.19	96.76	92.71	87.04	79.75	70.84	60.31	48.16	34.39	19.00	1.99
１秒毎の落下距離 [m/s]
１秒毎の落下距離の増分 [m/s²]

● 月面上での自由落下の速度，落下距離，高さの時間的変化のグラフと表式

落下速度 [m/s]		落下速度の時間的変化の表式鉛直下向きを正の向きにとり，落下速度を v [m/s]，時刻を t [s] とすると，初速度は 0 [m/s] なので，次式が成り立つ．　　　　　v = g_mt ここで， g_m= 1.62 [m/s²] である．
落下距離 [m]		落下距離の時間的変化の表式落下距離を s [m]，時刻を t [s] とすると， t = 0 で s = 0 に注意して　　　　　s = (1/2)g_mt² となる．
高さ [m]		高さの時間的変化の表式高さを x [m]，時刻を t [s] とすると， x は t = 0 での高さ h から落下距離だけ減少していくので　　　　　x = h - (1/2)g_mt² が成り立つ．

月面上での重力：運動の第２法則によれば, 質量 m[kg] の物体に作用している力 F[N] と物体の加速度 a[m/s²] の間には ma=F の関係がある．従って，小石の質量を m[kg] とすれば，小石には鉛直下向きに大きさ W=mg_m[N] の力が働いている．この力は，小石に作用する月からの万有引力によるもので，月面上での重力である．月からの万有引力は小石の質量 m に比例するので，加速度 g_m は質量 m にはよらない．軽い羽でも重い鉄球でも同じ加速度 g_m で落下する． 1971年8月2日，宇宙飛行士デヴィッド・スコットはハンマーとはやぶさの羽毛を月面上で同時に手放した．確かに両方とも一緒に月面に落ちた．

[A.2] の終

落下速度 [m/s]		落下速度の時間的変化の表式鉛直下向きを正の向きにとり，落下速度を v [m/s]，時刻を t [s] とすると，初速度は 0 [m/s] なので，次式が成り立つ．　　　　　v = g_mt ここで， g_m= 1.62 [m/s²] である．
落下距離 [m]		落下距離の時間的変化の表式落下距離を s [m]，時刻を t [s] とすると， t = 0 で s = 0 に注意して　　　　　s = (1/2)g_mt² となる．
高さ [m]		高さの時間的変化の表式高さを x [m]，時刻を t [s] とすると， x は t = 0 での高さ h から落下距離だけ減少していくので　　　　　x = h - (1/2)g_mt² が成り立つ．