[A.1] 自由落下と重力加速度
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小石を手にもって静かに離すと，小石は鉛直下向きに落下する．
このような運動を自由落下という．
いま，地上100m の高さからの自由落下を想定し，そのシミュレーションを動画で表してみよう．ここでは，
空気抵抗は無視している．
♣
「自由落下」の画像上にマウスポインタを置くと，動画が始まる．はずすと初期画面にもどる．
t = ... の数字は運動し始めてからの経過時間（単位は秒）を示す．
右図は，１秒間経過するごとの高さを示している．
自 由 落 下
高さ x [m]，時間 t [s] | １秒間経過ごとの高さ
高さ x [m] |
 |
 |
落下速度が次第に大きくなっていることがわかる．すなわち，これは加速度運動である．
この加速度を重力加速度という．
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このシミュレーションから重力加速度の大きさ g を求めてみよう．
上の右図のデータから次の表を得る．
| 地表面近くでの重力加速度の計算 |
|---|
| 経過時間 [s] |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
| 高さ [m] |
100.0 |
95.1 |
80.4 |
55.9 |
21.6 |
| １秒毎の落下距離 [m/s] |
|
4.9 |
14.7 |
24.5 |
34.3 |
| １秒毎の落下距離の増分 [m/s2] |
|
|
9.8 |
9.8 |
9.8 |
① 「１秒毎の落下距離」が次第に増えているので，この運動は等速度運動ではなく，加速度運動である．
② 「１秒毎の落下距離の増分」が加速度を与える．
地表面近くでの自由落下は等加速度運動で，その加速度の大きさは g = 9.8 [m/s2] である．
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自由落下の速度，落下距離，高さの時間的変化のグラフと表式
落
下
速
度
[m/s] |
 |
落下速度の時間的変化の表式
鉛直下向きを正の向きにとり，落下速度
を v [m/s]，時刻を t [s] とすると，初速
度は 0 [m/s] なので，次式が成り立つ．
v = gt
ここで， g = 9.8
[m/s2] である． |
落
下
距
離
[m] |
 |
落下距離の時間的変化の表式
落下距離を s [m]，時刻を t [s] とすると，
t = 0 で s = 0 に注意して
s = (1/2)gt2
となる．
|
高
さ
[m] |
 |
高さの時間的変化の表式
高さを x [m]，時刻を t [s] とすると，
x は t = 0 での高さ h から落下距離
だけ減少していくので
x = h - (1/2)gt2
が成り立つ． |
重力：運動の第２法則によれば, 質量 m[kg] の物体に作用している力 F[N] と物体の
加速度 a[m/s2]の間には
ma=F の関係がある．
従って，小石の質量を m[kg] とすれば，小石には鉛直下向きに
大きさ W=mg[N] の力が働いている．
この力は，小石に作用する地球からの万有引力によるもので重力とよばれる．
（実際は，地球の自転による遠心力も少し効いている．）
地球からの万有引力は小石の質量 m に比例するので，
加速度 g は
質量 m にはよらない．空気抵抗が無視できる場合には，軽い羽でも重い鉄球でも同じ
加速度 g で落下する．
[A.1] の終
