multiangle.html

● 初速度の大きさを 20m/s に固定し，仰角を 15度，30度，45度，60度，75度，90度にとって投射した６つの運動を比較する．同じ位置から同時に投射した場合を想定し，空気の抵抗力が無視できる場合と速さの２乗に比例する抵抗力が働く場合のシミュレーションを動画で表す．

♣ 画像上にマウスポインタを置くと，動画が始まる．はずすと初期画面にもどる． t = ... の数字は運動し始めてからの経過時間（単位は秒）を示す．

● 初速度の大きさが一定なので，投射の仰角が大きいほど初速度の鉛直成分は大きい．そのため最高点が高くなり，地面に達するまでの時間（飛行時間）は長くなる．投射の仰角が小さいほど，初速度の水平成分は大きく，そのため遠くまで飛びそうであるが，最高点が低くなって飛行時間が短くなる．こうして，この動画で示した６つの場合では，仰角45度で投射したときに水平到達距離が最大となる．ただし，空気抵抗がある場合は，上記のシミュレーションから推測されるように，水平到達距離が最大になる仰角は正確には45度ではない．

● 速度の水平成分の時間的変化のグラフ（地面に到達する時刻よりも延長して描いている．)

● 速度の鉛直成分の時間的変化のグラフ（地面に到達する時刻よりも延長して描いている．)

これらのグラフをみて次の問いに答えよ．

空気抵抗がある場合の速度の水平成分の時間的変化のグラフは，空気抵抗がない場合のグラフと比べてどのような特徴があるか．

空気抵抗がある場合の速度の鉛直成分の時間的変化のグラフは，空気抵抗がない場合のグラフと比べてどのような特徴があるか．

● なお，空気抵抗がない場合には，物体の位置座標と速度は次の式で与えられる．

● 上に示したシミュレーションから，空気抵抗がある場合に水平到達距離が最大になる仰角は45度よりも小さいと推測される．そこで，初速度の大きさは同じ 20m/s に固定し，仰角を41度，42度，43度，44度，45度にとって投射した５つの運動のシミュレーションを動画で表してみる．

この場合，仰角43度で水平到達距離は最大である．仮に抵抗力をもっと大きくとれば，この角度はもっと小さくなる．

空気抵抗が無視できる場合	速さの２乗に比例する抵抗がある場合
初速度の大きさを 20m/s に固定し，仰角を 15度，30度，45度， 60度，75度，90度にとって投射した６つの運動の比較水平方向 x [m]，鉛直方向 y [m]，時間 t [s]	初速度の大きさを 20 m/s に固定し，仰角を 15度，30度，45度， 60度，75度，90度にとって投射した６つの運動の比較水平方向 x [m]，鉛直方向 y [m]，時間 t [s]