[B.3] 速さの２乗に比例する抵抗力が働く場合
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地上 200m の高さから小石が落下する場合を想定し，そのシミュレーションを動画で表してみよう．
鉛直下向きを正にとると，小石が受ける力は重力 mg と
速さ（速度の大きさ）の２乗に比例する
抵抗力 Fd=k2v2 の
合力 F=mg-k2v2 である．
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「落下のシミュレーション」の画像上にマウスポインタを置くと，動画が始まる．
はずすと初期画面にもどる．
t = ... の数字は運動し始めてからの経過時間（単位は秒）を示す．この場合，8.59秒で地面に到達する．
その右の図は，１秒間経過するごとの高さを示している．比較のため，空気抵抗が無視できる自由落下のシミュレーションの
動画と１秒間経過するごとの高さを示している．この場合は，6.39秒で地面に到達する．
| 速さの２乗に比例する空気抵抗がある場合 | 空気抵抗が無視できる場合 |
落下のシミュレーション
高さ x [m]，時間 t [s] |
１秒間経過ごとの高さ
高さ x [m] |
自由落下のシミュレーション
高さ x [m]，時間 t [s] |
１秒間経過ごとの高さ
高さ x [m] |
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小石は速度 v = 0 から重力によって落下し始め，落下の当初は速さを増す．
その速さの２乗に比例して空気の抵抗力が大きくなり，小石が受ける合力は小さくなる．
やがて重力と抵抗力がつり合って合力は事実上 0 になる．運動の第２法則によって加速度は合力に比例するので，加速度
も 0 となり，一定の速度で落下するに至る．この一定の速度を終端速度という．
上図のシミュレーションのデータから次の表の空欄を埋めよ．
| 経過時間 [s] | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
5 | 6 | 7 | 8 |
| 高さ [m] | 200.00 | 195.20 | 181.60 | 161.20 | 136.20 |
108.50 | 79.18 | 48.94 | 18.21 |
| １秒毎の落下距離 [m/s] | | | | |
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| １秒毎の落下距離の増分 [m/s2] | | |
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完成した上の表と，左図に示す落下の速さの時間的変化のグラフから，終端速度を推定せよ．
vt = [m/s]
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なお，落下距離と高さの時間的変化のグラフは下図のようになる．
[B.3] の終
